Normalverteilung

Die Normalverteilung begegnet und im Lambacher Schweizer – Kursstufe (LS) auf den Seiten 292 bis 294. Sie ist eines der zentralen Werkzeuge in der Wahrscheinlichkeitsrechnung und der Statistik, und diese drei Seiten deuten nur an, was man alles damit machen kann.

Wichtige Themen sind:

• Woher kommt die Normalverteilung? Warum ist sie wichtig?
• Wie bestimmt man Wahrscheinlichkeiten bei normalverteilten Zufallsgrößen (a.k.a. „Rechnen mit der Normalverteilung“)?
• Wie ist der Zusammenhang mit der Binomialverteilung?
• Wie sieht die Dichtefunktion der Normalverteilung aus?

Eine kurze Erklärung dazu, wie man auf die Normalverteilung stößt, steht beim Körpergrößen-Beispiel recht weit oben auf Seite 292 der LS.

Besserwisser-Hinweis: Viele Bücher und Erklärvideos nutzen Körpergrößen als Beispiel. Dabei muss man aber eigentlich aufpassen: Wenn man zum Beispiel Daten von erwachsenen Frauen und Männern zusammenwirft, dann ergibt sich in der Regel keine so hübsche Glockenkurve wie bei der Normalverteilung, sondern eine Kurve mit zwei Gipfeln, einem Gipfel für die Frauen und einem für die Männer (der durchschnittliche Größenunterschied sind in etwa 13 cm).

Das folgende Video von Daniel Jung (7:30 min) gibt einen Überblick über diskrete und stetige Verteilungen und führt ein wenig zur Normalverteilung hin:

Hier erklärt Daniel Jung (3:38 min) noch ein wenig zur Form der Glockenkurve und zu Standardabweichung und Erwartungswert:

Achtung: Video auch mit Hintergrundinfos. Das folgende Video von einfachMathe (10:16 min) stellt diskrete und stetige Verteilungen gegenüber. Was im Lambacher Schweizer nicht angesprochen wird, ist, wie man die Parameter μ und σ der Normalverteilung interpretieren kann. Dies wird in diesem Video kurz erklärt, wobei auch der Begriff der Varianz erwähnt wird, der an der Hochschule sehr relevant ist.

Den Zusammenhang zur Binomialverteilung (siehe auch LS, Seite 292, ganz unten) erklärt Daniel Jung hier (8:18 Minuten):

Eine gute Erklärung, wie man mit bei der Normalverteilung Wahrscheinlichkeiten bestimmt, geben die Jungs vom SimpleClub in folgendem Video (4:40 min).

Achtung: Im Video wird auf ein anderes Video zur Normalverteilung verwiesen, welches einige Formulierungen enthält, welche mathematisch nicht richtig sind. Wer findet alle?