Stetige Verteilungen

Stetige Verteilungen werden im Lambacher Schweizer (Kursstufe) auf den Seiten 289 bis 291 eingeführt, im Abschnitt „9 Stetige Zufallsgrößen“.

Bis zu diesem Zeitpunkt haben die Sie vermutlich nur sogenannte „diskrete“ Zufallsgrößen (und Verteilungen) kennengelernt, zum Beispiel die Binomialverteilung. Diese diskreten Zufallsgrößen können nur endlich viele verschiedene Werte annehmen. Stetige Zufallsgrößen sind anders. Eine wichtige Eigenschaft ist, dass sie unendliche viele verschiedene Werte annehmen können.

Auf Seite 289 des Lambacher Schweizer (Kursstufe) finden Sie die Erklärung eines ersten Beispiels einer stetigen Zufallsgröße, in diesem Fall die Wartezeit an einer Bushaltestelle, welche im Prinzip jeden Wert zwischen 0 und 20 Minuten annehmen können soll (also auch 10,5 Minuten oder 1,34528 Minuten etc.).

Eine der wichtigsten stetigen Verteilungen ist die Normalverteilung, der im Lambacher Schweizer (Kursstufe) ein ganzer Abschnitt gewidmet ist (Seite 292 ff).

Ein übersichtliches Video, welches stetige Verteilung anhand der Normalverteilung motiviert, hat Dr. D. Appel für einfachMathe.tv hergestellt:

Stetige Zufallsgrößen werden im Lambacher Schweizer (Kursstufe) über sogenannte Dichtefunktionen definiert (Kasten Seite 289). Wie das mit den Dichtefunktionen funktioniert, erklärt Prof. Jörn Loviscach von der Fachhochschule Bielefeld in folgendem Video:

Beachten Sie dabei: Die Schreibweise für Wahrscheinlichkeiten ist in diesem Video im Vergleich zum Lambacher Schweizer leicht verändert, nämlich mit zusätzlichen geschweiften Klammern, die Sie sich aber einfach wegdenken können. Ferner heißen die Dichtefunktionen hier p(x) statt f(x). Und drittens wird in der zweiten Hälfte des Videos ein Beispiel mit Temperaturmesswerten besprochen, das für die Schulmathematik etwas weniger relevant ist (jedenfalls, was den Umgang mit der Einheit Kelvin anbelangt).

Die Definition der Dichtefunktion auf Seite 289 muss man genau lesen: Es werden Dichtefunktionen zugelassen, die über einem Intervall I definiert sind. Als Beispiel werden I=[a; b] und I=(a; b) aufgeführt. Aber natürlich können Intervalle auch unendlich sein, zum Beispiel I=[0; ∞). Das Hauptbeispiel im Lambacher Schweizer ist dann auch die Normalverteilung, deren Dichtefunktion über ganz R definiert ist …

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